三角関数での活用
三角関数は、機械、建築、電気、電子等では 知らないと何もできないほど、重要な道具と なっています。 中学校では度を利用しての計算が出てきますが 高校ではラジアンを使っての計算になります。 sinとcosのグラフを描いてみます。度とラジアンは、次の比例計算で変換。
B、C、D、Eの各列に、計算値を格納していきます。
- B列 B2に「0」を格納
- B列 B3には数式「=B2+15」を格納
- B列 B4からB26は、B3の数式をコピー
- C列 C2には数式「=(pi()/180)*B2」を格納
- C列 C4からC26は、B3の数式をコピー
- D列 D2には数式「=256*sin(B2)」を格納
- D列 D2からD26は、D3の数式をコピー
- E列 E2には数式「=256*cos(B2)」を格納
- E列 E2からE26は、E3の数式をコピー
ここまでは、定義や変換に関わる内容を
グラフで示しています。
数学や物理に応用するには、加減乗除が必要になります。
手計算ではなく、spreadsheetにやらせることが大切。
sinとcosの和を求めると、以下。
sinとcosの和と差では、次のようになります。
sinとcosの積を求めると以下。
３つの波形から、次のような現象を推理できます。
津波が発生すると、波の高さが一気に大きくなる
場所があり、海底が見えるようになる場合もある。
spreasheetを利用してグラフを描くと、津波が
発生したときに起こりえる現象を推定できると
いうのは、防災に活用できるということ。
sinとcosの加減乗算で、グラフを描いてみると
どれも三角関数のグラフになっているようです。
加減乗算で、三角関数の値は、また三角関数の値に
なることは、高校で習う数学を利用すれば、すぐに
証明できます。
三角関数では、積を求めても、結局は三角関数で
表現できるようになるというのがミソ。
三角関数の公式で、有名な式が導出できます。
角度を少しずつズラしていくと、どうなるのかを
見ていきましょう。
spreadsheetの場合、行と列を挿入することが
簡単にできるので、行を挿入して15、30、45
60、90と角度をずらして、sinとcosのグラフが
どうなるのかを、見ていきます。
2行から15度刻みで、90度分の内容を加えれば以下。
8行に０度の場合の初期値を与えて、2行から７行に
減算による角度を入力すれば、グラフもあわせて
再計算した内容で表示されます。
図から、sinとcosのグラフでみると、90度ズラして
みれば、波形は一致するとわかります。
sin(x-90) = -cos(x) cos(x-90) = sin(x)は、
公式を利用すれば、簡単に証明できます。
図で理解しておけば、より頭の中に残るでしょう。
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